Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 50. Стоячие волны в пластинках и других протяженных телах.

E-mail Печать PDF
Стоячие волны могут получаться в телах любой формы, а не только в таких сильно удлиненных телах, как струна или шнур. Неподвижные места стоячей волны — ее узлы — представляют собой поверхности, рассекающие объем тела на участки, в середине которых наиболее сильны колебания (пучности).

Строго говоря, мы и в случае струны или шнура имеем тоже узловые поверхности — неподвижные поперечные сечения. Но так как протяженность этих сечений очень невелика по сравнению с длиной струны или шнура, то мы говорим об узловых точках, рассматривая сами тела как геометрические линии.

Если тело приближается по своей форме к геометрической поверхности, т. е. представляет собой пластинку (плоскую или изогнутую) или оболочку, то в нем узловые поверхности можно считать узловыми линиями. На рис. 101 показано, как колеблется стакан, если ударить его по краю. Узловые линии нарисованы жирно, а штриховыми линиями показано (в преувеличенном виде), как изгибаются стенки стакана при этом — основном — колебании. Так же колеблется и колокол.

Наглядный и красивый способ наблюдения стоячих волн в пластинках придумал в 1787 г. немецкий физик Эрнст Хладни (1756—1827). На пластинку из стекла, металла или

Рис. 101. Колебания стакана (основное колебание)
дерева, закрепленную в какой-либо одной точке, насыпается песок. Стоячие волны в пластинке возбуждаются тем что где-либо по ее краю проводят натертым канифолью смычком (рис. 102). Песок сбрасывается с пучностей и собирается на узловых линиях, образуя так называемые фигуры Хладни. Эти фигуры дают, таким образом, картину узловых линий, рассекающих поверхность пластинки при ее колебаниях. Вид фигур зависит от формы пластинки и положения закрепленной точки, а также от того, в каком месте проводить смычком и где придерживать при этом пластинку пальцами. На рис. 103 показано несколько примеров фигур Хладни в квадратной пластинке.

Пример стоячих волн в объеме тела дают нам колебания воздуха внутри какой-либо твердой (не обязательно целиком замкнутой) оболочки. Возьмем прямоугольный деревянный ящик, у которого нет стенки А'В'CD' (рис. 104) Если воздух колеблется вдоль ребра АА', то при основном колебании (наинизшая частота, наибольшая длина волны)

Рис. 102. Получение фигур Хладни

Рис. 103. Примеры фигур Хладни. Знаком плюс отмечены те пучности, где пластинка выгнута в данный момент кверху, а знаком минус — книзу. Через четверть периода пластинка сделается плоской, а еще через четверть периода плюсы прогнутся вниз, а минусы— вверх
мы получаем узловую плоскость на стенке ABCD и пучность в отверстии A'B'C'D'. На длине ящика АА' укладывается, таким образом, четверть волны (рис. 105, а). В первом обертоне мы имеем две узловые плоскости: одна по-прежнему на стенке ABCD, где, очевидно, узел должен получаться во всех случаях, а другая — на расстоянии полволны от этой стенки и четверти волны от открытого конца, в котором опять мы имеем пучность. Вдоль ребра АА' теперь укладывается 3/4 волны (рис. 105, б), т. е. волна втрое короче, а частота втрое выше основной. Частота второго обертона будет в пять раз выше основной (рис. 105, в), и т. д.

Рис. 104. Ящик без одной стенки

Рис. 105. Стоячие волны в ящике, изображенном на рис. 104: а) основное колебание; б) первый обертон; в) второй обертон

Рис. 106. Стоячие волны в закрытом ящике: а) основное колебание; б) первый обертон; в) второй обертон

Рис. 107. Стоячие волны в трубе, открытой с обоих концов: а) основное колебание; б) первый обертон; в) второй обертон
Если закрыть отверстие ящика, то при любых собственных колебаниях, направленных вдоль ребра АА', узловая плоскость должна будет получаться как на ABCD, так и на A'B'C'D'. На рис. 106 показаны основное колебание и два первых обертона в этом случае.

Такого же характера стоячие волны получаются в трубах разных сечений. На рис. 107 показаны основное колебание и два первых обертона в круглой трубе, открытой с обоих концов. В этом случае у обоих концов получаются пучности колебаний.

Колебания воздушных столбов в трубах используются в духовых музыкальных инструментах (орган, флейта и т. д.).

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: