Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 49. Свободные колебания струны.

E-mail Печать PDF
Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему

Рис. 98. Прибор для исследования колебаний струны
можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, сила натяжения струны нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить длину всей струны или какой-либо ее части.

Оттянув струну посередине и отпустив, мы возбудим в ней колебание, изображенное на рис. 99, а. На концах струны получаются узлы, посередине — пучность.

С помощью этого прибора, меняя массу груза, натягивающего струну, и длину струны (перемещая добавочный зажим со стороны закрепленного конца), нетрудно экспериментально установить, чем

Рис. 99. Свободные колебания струны: а) с одной пучностью; б) с двумя пучностями; в) с тремя пучностями
струны и обратно пропорциональна длине l струны, т. е.

Что касается коэффициента пропорциональности k, то он зависит, как оказывается, только от плотности r того материала, из которого сделана струна, и от толщины струны d, а именно он равен 1/dÖpr. Таким образом, собственная частота колебаний струны выражается формулой

В струнных инструментах сила натяжения F создается, конечно, не подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного из ее концов на вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т. е. изменением силы натяжения F, осуществляется и настройка струны на требуемую частоту.

Поступим теперь следующим образом. Оттянем одну половинку струны вверх, а другую — вниз с таким расчетом, чтобы средняя точка струны не сместилась. Отпустив одновременно обе оттянутые точки струны (отстоящие от концов струны на четверть ее длины), мы увидим, что в струне возбудится колебание, имеющее, кроме двух узлов на концах, еще узел посередине (рис. 99, б) и, следовательно, две пучности. При таком свободном колебании звук струны получается в два раза выше (на октаву выше, как принято говорить в акустике), чем при предыдущем колебании с одной пучностью, т. е. частота равна теперь 2n. Струна как бы разделилась на две более короткие струны, натяжение которых прежнее.

Можно возбудить далее колебание с двумя узлами, делящими струну на три равные части, т. е. колебание с тремя пучностями (рис. 99, в). Для этого нужно оттянуть струну в трех точках, как показано стрелками на рис. 99, в. Частота этого колебания равна 3v. Оттягивая струну в нескольких точках, трудно получить колебания с еще большим числом узлов и пучностей, но такие колебания возможны. Их удается возбудить, например, проводя по струне смычком в том месте, где должна получиться пучность, и слегка придерживая пальцами ближайшие узловые точки. Такие свободные колебания с четырьмя, пятью пучностями и т. д. имеют частоты 4n, 5n и т. д.

Итак, у струны имеется целый набор колебаний и соответственно целый набор собственных частот, кратных наиболее низкой частоте n. Частота n называется основной, колебание с частотой v называется основным тоном, а колебания с частотами 2n, 3n и т, д.— обертонами (соответственно первым, вторым и т. д.).

В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка, виолончель). Струны совершают при этом не одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько. Одной из причин того, почему разные инструменты обладают различным тембром (§ 21), является как раз то, что обертоны, сопровождающие основное колебание струны, выражены у разных инструментов в неодинаковой степени. (Другие причины различия тембра связаны с устройством самого корпуса инструмента — его формой, размерами, жесткостью и т. п.)

Наличие целой совокупности собственных колебаний и соответствующей совокупности собственных частот свойственно всем упругим телам. Однако, в отличие от случая колебания струны, частоты обертонов, вообще говоря, не обязательно в целое число раз выше основной частоты.

На рис. 100 схематически показано, как колеблются при основном колебании и двух ближайших обертонах пла-

Рис. 100. Свободные колебания на частоте основного тона и двух первых обертонов: а) пластинки, зажатой в тиски; б) камертона
стинка, зажатая в тиски, и камертон. Разумеется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.

Говоря ранее об одной собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его основную частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы — в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело в том, что в таких случаях частоты обертонов, начиная уже с первого, во много раз выше основной частоты, и поэтому в опытах с основным колебанием обертоны практически не проявляются.

Комментарии  

 
+1 #5 03.03.2013 13:04
Цитирую Вадим Ванжа:
Колебания показаны без указания места возбуждения. А если возбудить как обычно, близко к опоре, как появится основной тон струны?

Камертон образует только основной тон, потому что лепестки его равны, а ножка тормозит все гармоники кроме первой.
Цитировать
 
 
0 #4 07.07.2012 12:06
Это имитация нормального получения колебания струны, где есть основной тон, унтертон, и обертоны при любом месте возбуждения струны, а не в две руки и в три руки, как показано на Рис. 99. Свободные колебания струны: а) с одной пучностью; б) с двумя пучностями; в) с тремя пучностями. Как колеблется струна читайте не сайте
vadim-vanzha.narod.ru
Цитировать
 
 
0 #3 07.07.2012 11:50
Это имитация нормального получения колебания струны, где есть основной тон, унтертон, и обертоны при любом месте возбуждения струны!
Цитировать
 
 
0 #2 04.07.2012 13:40
Колебания показаны без указания места возбуждения. А если возбудить как обычно, близко к опоре, как появится основной тон струны?
Цитировать
 
 
+3 #1 25.02.2012 15:26
Как из этой информации можно сделать доклад по физике на понедельник?
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: