Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 8. Формула периода математического маятника.

E-mail Печать PDF
Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: от размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки; поэтому вычисление периода подвешенного тела — довольно сложная задача. Проще обстоит дело для математического маятника. Из наблюдений над подобными маятниками можно установить следующие простые законы.

1. Если, сохраняя одну и ту же длину маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза), подвешивать разные грузы, то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2. Если при пуске маятника отклонять его на разные (но не слишком большие) углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока не слишком велики амплитуды, колебания достаточно близки по своей форме к гармоническому (§ 5) и период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронизмом (от греческих слов «изос» — равный, «хронос» — время).

Впервые этот факт был установлен в 1655 г. Галилеем якобы при следующих обстоятельствах. Галилей наблюдал в Пизанском соборе качания паникадила на длинной цепи, которое толкнули при зажигании. В течение богослужения размахи качаний постепенно затухали (§ 11), т. е. амплитуда колебаний уменьшалась, но период оставался одним и тем же. В качестве указателя времени Галилей пользовался собственным пульсом.

Выведем теперь формулу для периода колебаний математического маятника.

Рис. 16. Колебания маятника в плоскости (а) и движение по конусу (б)
При качаниях маятника груз движется ускоренно по Дуге ВА (рис. 16, а) под действием возвращающей силы Р1, которая меняется при движении. Расчет движения тела под действием непостоянной силы довольно сложен. Поэтому мы для упрощения поступим следующим образом. Заставим маятник совершать не колебание в одной плоскости, а описывать конус так, чтобы груз двигался по окружности (рис. 16, б). Это движение может быть получено в результате сложения двух независимых колебаний: одного — по-прежнему в плоскости рисунка и другого — в перпендикулярной плоскости. Очевидно, периоды обоих этих плоских колебаний одинаковы, так как любая плоскость качаний ничем не отличается от всякой другой. Следовательно, и период сложного движения — обращения маятника по конусу — будет тот же, что и период качания в одной плоскости. Этот вывод можно легко иллюстрировать непосредственным опытом, взяв два одинаковых маятника и сообщив одному из них качание в плоскости, а другому — вращение по конусу.

Но период обращения «конического» маятника равен длине описываемой грузом окружности, деленной на скорость:

Если угол отклонения от вертикали невелик (малые амплитуды!), то можно считать, что возвращающая сила Р1 направлена по радиусу окружности ВС, т. е. равна центростремительной силе:

С другой стороны, из подобия треугольников ОВС и DBE следует, что BE:BD=CB:OB. Так как ОВ=l, СВ=r, BE=P1, BD=P=mg, то отсюда

Приравняв оба выражения Р1 друг другу, мы получаем для скорости обращения

Наконец, подставив это в выражение периода Т, находим

Итак, период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения g и от длины маятника l, т. е. расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза. Из полученной формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и от амплитуды (при условии, что она достаточно мала). Другими словами, мы получили путем расчета те основные законы, которые были установлены ранее из наблюдений.

Но наш теоретический вывод дает нам больше: он позволяет установить количественную зависимость между периодом маятника, его длиной и ускорением свободного падения. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2p.

На зависимости периода маятника от ускорения свободного падения основан очень точный способ определения этого ускорения. Измерив длину маятника l и определив из большого числа колебаний период Т, мы можем вычислить с помощью полученной формулы g. Этот способ широко используется на практике.

Известно (см. том I, § 53), что ускорение свободного падения зависит от географической широты места (на полюсе g=9,83 м/с2, а на экваторе g=9,78м/с2). Наблюдения над периодом качаний некоторого эталонного маятника позволяют изучить распределение ускорения свободного падения по широте. Метод этот настолько точен, что с его помощью можно обнаружить и более тонкие различия в значении g на земной поверхности. Оказывается, что даже на одной параллели значение g в разных точках земной поверхности различно. Эти аномалии в распределении ускорения свободного падения связаны с неравномерной плотностью земной коры. Они используются для изучения распределения плотности, в частности для обнаружения залегания в толще земной коры каких-либо полезных ископаемых. Обширные гравиметрические измерения, позволившие судить о залегании плотных масс, были выполнены в СССР в области так называемой Курской магнитной аномалии (см. том II, § 130) под руководством советского физика Петра Петровича Лазарева. В соединении с данными об аномалии земного магнитного поля эти гравиметрические данные позволили установить распределение залегания железных масс, обусловливающих Курскую магнитную и гравитационную аномалии.

Комментарии  

 
0 #30 alter ego 11.08.2014 22:37
Цитата:
маятник не совершает кругового движения. автор данного доказательства неадекватен. маятник вообше то колеблется в нижней половине круга в пределах одного пи максимум. и следовательно период его просто не может совпадать с периодом кругового движения, который зависит от скорости, приданной телу при начале движения по окружности, то есть сторонней силой.56epm

Автор абсолютно адекватен. От начальной скорости конического маятника зависит угол отклонения. Период колебания плоского маятника и конического будут совпадать, если длины и углы совпадают. Линейная скорость конического маятника, длина маятника и угол отклонения связаны абсолютно однозначно. Не может быть 2-х конический маятников одной длины и одного угла отклонения с разными линейными скоростями.
Цитировать
 
 
0 #29 VikaVirtet 11.07.2014 12:46
Доброе утро)))
Я пошленькая девочка :)
Услуги виртульного секса от молодой девочки)) Мой скайп: vikavirtxxx или заходите сразу в чат комнату: http://bestpornclub.com
Жду вас мальчики!!
Цитировать
 
 
+1 #28 bazainformm 16.09.2013 19:19
Магазин информационных баз предлагает:

Базы организаций в формате exel:
- Отраслевые базы данных предприятий по Москве;
- Отраслевые базы предприятий по РФ;
- Базы данных организаций, разбитые по городам России;
- Формирование базы данных по любым Вашим требованиям.

Базы данных e-mail адресов:
- E-mail базы любых стран мира;
- E-mail базы любых почтовых сервисов.

Посетите наш сайт: www. Baza-inform.ru
Цитировать
 
 
0 #27 22.12.2012 10:20
все спасибо не нужно я выразила сама)
Цитировать
 
 
-10 #26 22.12.2012 10:15
как выразить l через формулу периода Т=2*пи*sqrt(l/g)
Цитировать
 
 
-6 #25 21.11.2012 18:50
Брусок массой m совершает вынужденные гармонические колебания по
горизонтальной плоскости с периодом Т и амплитудой А. Коэффициент
трения равен ё. Какую работу совершает сила трения за время, равное
периоду Т?
Цитировать
 
 
+4 #24 31.10.2012 19:04
маятник не совершает кругового движения. автор данного доказательства неадекватен. маятник вообше то колеблется в нижней половине круга в пределах одного пи максимум. и следовательно период его просто не может совпадать с периодом кругового движения, который зависит от скорости, приданной телу при начале движения по окружности, то есть сторонней силой.56epm
Цитировать
 
 
-2 #23 31.10.2012 19:02
маятник не совершает кругового движения. автор данного доказательства неадекватен. маятник вообше то колеблется в нижней половине круга в пределах одного пи максимум. и следовательно период его просто не может совпадать с периодом кругового движения, который зависит от скорости, приданной телу при начале движения по окружности, то есть сторонней силой.
Цитировать
 
 
-2 #22 17.10.2012 14:18
как вывести g
Цитировать
 
 
-1 #21 09.08.2012 08:23
m не влияет на период колебаний
а ты говоришь про время в течении которого маятник будет колебаться
Цитировать
 
 
-2 #20 17.06.2012 16:26
народ я немогу понять почему m не влияет если толкнуть тело масой 400 грм то оно будет кочаться секунды а если несколько тон то можеш часами кочаться разве нет ведь там импульс
Цитировать
 
 
-1 #19 29.05.2012 12:38
сделайте вывод для математического
Цитировать
 
 
+1 #18 29.05.2012 10:17
круто
Цитировать
 
 
-5 #17 24.04.2012 14:40
шарик массой m=100г вращается на нити длинной l=2 метра с частотой 15 об.в минуту.Какой угол альфа с вертикалью составляют нить? каковы силы натяжения нити Т и скорость V вращения тела?
Цитировать
 
 
+3 #16 26.03.2012 14:02
Галилео Галилей умер 8 января 1642г. Таким образом, в приведенном параграфе ошибка.
Цитировать
 
 
+3 #15 19.03.2012 16:09
Цитирую -мер3кий-:
Пи это че такое вообще? :o

это постоянная величина равная примерно 3,141592654
(обычно округляют до сотых 3,14)
Цитировать
 
 
-6 #14 23.01.2012 10:02
до меня допёрло!
Цитировать
 
 
-55 #13 16.01.2012 13:09
Пи это че такое вообще?
Цитировать
 
 
+3 #12 16.01.2012 08:04
Цитирую Ангелина:
человечки,скажи те пожалуйста,как множно найни длину маятника,если известен только период колебания???

Т=2*пи*sqrt(l/g), где l-длина маятника. g=10 м/(с^2)
Цитировать
 
 
-16 #11 15.01.2012 11:04
человечки,скажи те пожалуйста,как множно найни длину маятника,если известен только период колебания???
Цитировать
 
 
+11 #10 23.11.2011 14:00
:lol: норм вообще сайт
Цитировать
 
 
-18 #9 13.11.2011 10:51
Дааааааааааа.. я вообще ни чё не поняла :sad:
Цитировать
 
 
-48 #8 27.10.2011 13:15
полностью согласна,нафига нам эта физика нужна????
Цитировать
 
 
+12 #7 04.10.2011 20:06
Цитата:
Подскажите где формула периода
Цитирую Физика ацтоййй!:
Реально нихера непонятно!
Ненавижу эту гребучую физику!
Вникать надо=.=
Цитировать
 
 
+4 #6 04.10.2011 19:42
Эврика..!!!!До меня дошло..
Цитировать
 
 
-30 #5 04.10.2011 14:03
Реально нихера непонятно!
Ненавижу эту гребучую физику!
Цитировать
 
 
+20 #4 28.04.2011 10:10
отлично мне эта статья оч помогла
Цитировать
 
 
-28 #3 18.04.2011 15:45
Подскажите где формула периода
Цитировать
 
 
0 #2 03.02.2011 14:42
формула длины математического маятника где? подскажите?
Цитировать
 
 
+29 #1 13.01.2011 10:55
Где вывод формулы? :-x :eek: :-*
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: