Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 81. Определение центра тяжести тел.

E-mail Печать PDF

Определение центра тяжести произвольного тела путем последовательного сложения сил, действующих на отдельные его части,— трудная задача; она облегчается только для тел сравнительно простой формы.

Пусть тело состоит только из двух грузов с массами m1 и m2, соединенных стержнем (рис. 126). Если масса стержня мала по сравнению с массами m1 и m2, то ею можно пренебречь. На каждую из масс действует сила тяжести:

P1=m1g, Р2=m2g;

обе они направлены вертикально вниз, т. е. параллельно друг другу. Как мы уже знаем, равнодействующая двух параллельных сил приложена в точке О, которая определяется из условия

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя массами в отношении обратном отношению масс. Если это тело подвесить в точке О, оно останется в равновесии.

Рис. 126. Определение центра тяжести двух масс.

Рис. 127. Центр тяжести однородного стержня лежит в его середине.

Так как две равные массы имеют общий центр тяжести в точке, делящей пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, что, например, центр тяжести однородного стержня лежит в середине стержня (рис. 127).

Поскольку любой диаметр однородного круглого диска делит его на две совершенно одинаковые симметричные части (рис. 128), то центр тяжести должен лежать на каждом диаметре диска, т. е. в точке пересечения диаметров — в геометрическом центре диска С. Рассуждая сходным образом, можно найти, что центр тяжести однородного шара лежит в его геометрическом центре, центр тяжести однородного прямоугольного параллепипеда лежит на пересечении его диагоналей и т. д. Центр тяжести обруча или кольца лежит в его центре. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может лежать вне тела.

Рис. 128. Центр тяжести однородного диска лежит в его геометрическом центре.

Если тело имеет неправильную форму или если оно неоднородно (например, в нем есть пустоты), то расчет положения центра тяжести часто затруднителен и это положение удобнее найти посредством опыта. Пусть, например, требуется найти центр тяжести куска фанеры. Подвесим его на нити (рис. 129). Очевидно, в положении равновесия центр тяжести тела С должен лежать на продолжении нити, иначе сила тяжести будет иметь момент относительно точки подвеса, который бы начал вращать тело. Поэтому, проведя на нашем куске фанеры прямую, представляющую продолжение нити, можем утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой. Действительно, подвешивая тело в разных точках и проводя вертикальные прямые, мы убедимся, что все они пересекутся в одной точке. Эта точка и есть центр тяжести тела (так как он должен лежать одновременно на всех таких прямых). Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела. Положение центра тяжести самолета определяют, вкатывая его колесами на платформы весов. Равнодействующая сил веса, приходящихся на каждое колесо, будет направлена по вертикали, и найти линию, по которой она действует, можно по закону сложения параллельных сил.

Рис. 129. Точка С пересечения вертикальных линий, проведенных через точки подвеса А, В, D, есть центр тяжести тела.

При изменении веса отдельных частей тела или при изменении формы тела положение центра тяжести меняется. Так, центр тяжести самолета перемещается при расходовании горючего из баков, при сбрасывании бомб, значительном расходе снарядов. Для наглядного опыта, иллюстрирующего перемещение  центра тяжести  при  изменении формы тела, удобно взять два одинаковых бруска, соединенных шарниром (рис. 130). В том случае, когда бруски образуют продолжение один другого, центр тяжести лежит на оси брусков. Если бруски согнуть в шарнире, то центр тяжести оказывается вне брусков, на биссектрисе угла, который они образуют. Если   на один   из   брусков   надеть дополнительный груз, то центр   тяжести   переместится   в сторону этого груза.

Рис. 130.а) Центр тяжести двух соединенных шарниром брусков, расположенных на одной прямой, лежит на оси брусков. б) Центр тяжести согнутой системы брусков лежит вне брусков.

Упражнения.81.1. Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней длиной 12 см, скрепленных в виде буквы Т?

81.2. Докажите, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит на пересечении медиан.

81.3. Однородная доска весом 60 кГ лежит на двух опорах, как показано на рис. 131. Определите силы, действующие на опоры.

Рис. 131. К упражнению 81.3.

Комментарии  

 
-1 #11 jarik 31.05.2016 06:31
Ой ой ой скан со ооочень строй книги ... Пиратство товарищи.
Цитировать
 
 
-2 #10 #10 03.05.2016 11:02
Цитировать
 
 
-2 #9 #1 03.05.2016 11:02
Цитировать
 
 
-11 #8 Donaldki 20.07.2014 17:30
очень крутой трек от DJ Roma-Nov & Nicky Smiles http://promodj.com/djroma-nov/remixes/4880685/Jay_Hardway_vs_Wallpaper_Bootcamp_Hesher_Nicky_Smiles_Roma_Nov_Mashup
Цитировать
 
 
+8 #7 26.05.2013 05:26
Это чепуха, написано много лишнего...
Цитировать
 
 
+15 #6 11.03.2013 13:41
а ведь физика была моим любимым предметом в школе...
как все поменялось, когда школа стала универом, физика - тех.мехом а милый старичок-препод - злобной теткой-монстром...
Цитировать
 
 
-6 #5 29.12.2012 13:16
Я люблю тебя - Физика
Цитировать
 
 
-2 #4 11.11.2012 07:46
Дана треугольная рамка с одинаковыми сторонами 1 метр.
Две стороны алюминевые, а третья медная, медная в 3 раза тяжелее алюминевой, На каком расстояние от центра медной стороны расположен центр тяжести системы? Помогите плиз
Цитировать
 
 
-8 #3 07.01.2012 11:16
Цитирую Влад:
а как определить центр тяжести шара?

Центр тяжести шара определен в самом его центре
Цитировать
 
 
-16 #2 13.12.2011 15:18
а как определить центр тяжести шара?
Цитировать
 
 
+19 #1 23.12.2010 13:19
а где вывод
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: