Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 80. Сложение параллельных сил. Центр тяжести.

E-mail Печать PDF

Изучая равновесие сил или определяя равнодействующую сил, мы не рассматривали пока случаи, когда силы, действующие на тело, параллельны. Теперь, найдя условия равновесия тела, закрепленного на оси, мы можем рассмотреть и этот случай.

Рассмотрим силы, действующие на рычаг, нагруженный гирями, уравновешивающими друг друга, и подвешенный к неподвижной стойке при помощи динамометра (рис. 123). Можно считать, что ось вращения рычага проходит через точку его подвеса О. На рычаг действуют силы веса F1 и F2 подвешенных к нему грузов и сила натяжения пружины динамометра F3. Будем полагать, что вес самого рычага настолько мал сравнительно с весами грузов, что им можно пренебречь. Тогда можно считать, что рычаг находится в равновесии под действием сил F1, F2 и F3. Сила F3 есть уравновешивающая сила для параллельных сил F1 и F2. Так как при равновесии пружина динамометра располагается вертикально, то сила F3 параллельна F1 и F2. Далее, сила F3 равна весу подвешенного к верхнему динамометру тела. Поскольку мы пренебрегли весом рычага, то F3= F1+F2. Расстояния от точки подвеса рычага (его оси вращения О) до точек приложения сил F1 и F2 найдем из условия равновесия   рычага:  F1•OA = F2•OB, или

          (80.1)

т. е. точка приложения уравновешивающей силы делит расстояние АВ между силами в отношении, обратном отношению сил. Следовательно, незакрепленное тело находится в равновесии под действием трех параллельных сил в том случае, когда третья сила, направленная в сторону, противоположную первым двум, по величину равна их сумме и приложена к точке, делящей расстояние между точками их приложения в отношении, обратном отношению первых двух сил.

Рис. 123. Исследование равновесия тела при действии трех параллельных сил.

Значит,   равнодействующая двух параллельных сил,  направленных в одну и ту же сторону, равна сумме этих двух сил, параллельна им, направлена в ту же сторону и приложена в точке О, делящей расстояние между точками приложения сил в отношении, обратном отношению сил.

Теперь легко найти закон сложения и для двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Любую из трех сил F1, F2, F3, находящихся в равновесии, можно рассматривать как уравновешивающую две другие силы; значит, сила F2 является уравновешивающей для противоположно направленных параллельных сил F1 и F3. Отсюда, как и раньше, заключаем, что сила, равная и противоположная силе F2, является равнодействующей сил F1 и F3. Но F2= F3— F1, кроме того, из пропорции (80.1) следует производная пропорция:

Таким образом, равнодействующая двух параллельных противоположно направленных сил равна разности этих сил, направлена в сторону большей силы, а точка ее приложения отстоит от точек приложения данных сил на расстояниях, отношение которых равно обратному отношению приложенных сил.

Если на тело действует несколько параллельных сил, то для нахождения общей равнодействующей надо сначала найти равнодействующую каких-либо двух из этих сил, затем полученную равнодействующую сложить с третьей силой и т. д.

В частности, силы тяжести действуют на каждую часть тела и все эти силы параллельны. Поэтому для нахождения равнодействующей этих сил, т. е. силы тяжести, действующей на все тело, надо последовательно сложить целый ряд параллельных сил. Равнодействующая этих сил равна по величине их сумме, т. е. представляет полную силу притяжения, которую испытывает все тело со стороны Земли, и приложена к определенной точке тела. Точку приложения этой равнодействующей сил тяжести называют центром тяжести тела (рис. 124).

Таким образом, действие притяжения Земли на твердое тело таково, как если бы точка приложения силы тяжести лежала в центре тяжести тела. Мы будем пользоваться этим в дальнейшем, заменяя действие сил тяжести, приложенных к отдельным частям твердого тела, действием одной силы, приложенной в его центре тяжести  и  равной его  силе тяжести.

Рис. 124. Точка приложения равнодействующей сил тяжести есть центр тяжести сил.

Рис. 125. Разложение силы на две параллельные составляющие.

Часто приходится решать задачу, обратную сложению параллельных сил: разложить заданную силу на параллельные ей составляющие силы. Такова, например, задача о распределении сил на опоры балки с грузом или на плечи людей, несущих на шесте груз (рис. 125). Искомые силы F1 и F2 определяются из условия, что их равнодействующая по величине должна быть равна весу груза Р и должна быть приложена там, где висит груз. Поэтому

F1+F2= Р, .

Комментарии  

 
-3 #5 28.12.2011 21:47
было бы еще по короче
Цитировать
 
 
+6 #4 02.02.2011 12:00
слеза радости наворачиваются....
Цитировать
 
 
+7 #3 08.01.2011 11:51
Спасибо, очень помогло
Цитировать
 
 
+6 #2 07.01.2011 15:35
Спасибо, очень полезная информация!
Цитировать
 
 
+2 #1 10.11.2010 18:55
:lol: :lol: спасибо
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: