Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 74. Проекции сил. Общее условие равновесия.

E-mail Печать PDF

В §41 мы видели, что для равновесия геометрическая сумма всех сил должна быть равна нулю. Таким образом, отыскание условий равновесия сводится к определению величины и направления тех или иных сил, которые в сумме с известными другими силами давали бы нуль. При решении этой задачи   часто   бывает удобно   предварительно   разложить искомую и известные силы на составляющие и затем определять условия, при которых составляющие сил по отдельным направлениям в сумме дают нуль.

Рис. 107. Разложение силы по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Рис. 108. Нахождение условий равновесия тела на наклонной плоскости.

Особенно удобно разлагать силы на составляющие по взаимно перпендикулярным направлениям. В этом случае составляющие силы являются сторонами прямоугольника, диагональю которого является разлагаемая сила (рис. 107). Стороны прямоугольника представляют собой, как известно, проекции диагонали на направления сторон. Поэтому при разложении сил по взаимно перпендикулярным направлениям величины составляющих (взятые со знаком плюс или минус, в зависимости от стороны, в которую обращены составляющие) называют проекциями силы.

В качестве примера рассмотрим условия равновесия тела на плоскости, образующей с горизонтом угол а (рис. 108) (наклонная плоскость).

Предположим, что трения нет; тогда предоставленное самому себе тело скользило бы по доске вниз. Чтобы удержать тело, нужно приложить к нему еще какую-то силу, например, привязать к нему нить, перекинутую через блок так, чтобы нить шла параллельно плоскости доски, и подвесить к концу нити некоторый груз. Тогда тело будет находиться под действием трех сил: силы тяжести Р тела, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, слегка прогибающейся под тяжестью тела и давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости.

Для нахождения условий равновесия разложим силу Р на две составляющие: Р1, направленную параллельно наклонной плоскости, и Р2, направленную перпендикулярно к плоскости. Для равновесия необходимо, чтобы сила натяжения нити Q была равна и противоположна Р1, a F — равна и противоположна Р2. Это последнее условие всегда оказывается соблюденным само собой: плоскость прогибается до тех пор, пока силы F и Р2 не сделаются равными по величине. Равенство же сил Q и Р1 возможно только при определенном соотношении между силой тяжести тела Р, силой тяжести вспомогательного груза Q и углом наклона плоскости к горизонту а. Составляющая силы Р вдоль наклонной плоскости Р1=Р sin а. Таким образом, условие равновесия гласит:

Q = Р sin а.

Если это соотношение соблюдено, то сумма проекций сил по любому направлению равна нулю. При этом тело остается в равновесии. Другими словами, тело находится в равновесии, если сумма проекций всех действующих сил на каждое из выбранных направлений  равна нулю.

Таким же образом можно выразить условие равновесия тела под действием какого угодно числа сил. Действительно, если сумма проекций всех действующих сил на любое направление равна нулю, это значит, что составляющие силы по любому направлению уравновешивают друг друга и, следовательно, тело остается в равновесии. Понятно, что при этом нужно учитывать также и силы, действующие со стороны опор, подвесов и т. д.

Упражнения. 74.1. Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 109). На ней находится тело Р, масса которого равна 2 кг. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии? С какой силой груз давит на плоскость?

Рис. 109. К упражнению 74.1.

74.2. К мачте прикреплена горизонтальная антенна, натяжение которой равно 40 кГ (рис. 110). Под каким углом а к горизонту должна быть расположена оттяжка с другой стороны мачты, чтобы мачта гнулась и чтобы давление на основание мачты составляло 60 кГ?

Рис. 110. К упражнению 74.2.

74.3. При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 111). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30°. Какова сила давления ветра? Какова подъемная сила, действующая на аэростат в вертикальном направлении? (Подъемной силой называется разность между поддерживающей силой воздуха и весом аэростата.) Весом троса и давлением на него ветра пренебречь.

Рис. 111. К упражнению 74.3.

Комментарии  

 
0 #28 лЕХА 07.10.2016 10:16
Здравствуйте! Покажите пожалуйста решение всех задач по статике.
сайт
http://ellemarket.com/feetoxan-oficialnyj-sajt.html
Цитировать
 
 
0 #27 JosephSa 01.06.2014 16:42
То, что люди зловредны, меня никогда не удивляло, но вот то, что им не стыдно, мне кажется странным.



-----
элитные номера мтс
Цитировать
 
 
0 #26 DeannaWAF 01.06.2014 15:39
Старательно избегай всякой дружбы с дураками и плутами, если в отношениях с такими людьми вообще применимо слово «дружба».



-----
свадебная фотосъемка
Цитировать
 
 
+1 #25 Rachelnob 01.06.2014 12:15
Прогресс человечества основывается на желании каждого человека жить не по средствам.



-----
Линкольн для адвоката
Цитировать
 
 
0 #24 Stephenhog 01.06.2014 10:48
Я не хочу, чтобы у духов был запах только розы или только ландыша, сделайте мне комбинацию этих ароматов



-----
камбоджа анкор
Цитировать
 
 
0 #23 Bernardsn 01.06.2014 09:11
Воспитывать, это значит — будить от сна, растирая снегом то, что замерзло, охлаждать то, что горит.



-----
секс
Цитировать
 
 
0 #22 ErnestMug 31.05.2014 15:56
Маленький человек, когда он хочет работать, - непобедимая сила!



-----
ремонт канализации
Цитировать
 
 
0 #21 PatrickKi 31.05.2014 14:31
Религии, подобно хамелеонам, окрашиваются в цвет почвы, на которой они живут.



-----
автомобили феррари фото
Цитировать
 
 
0 #20 Andrewtomb 31.05.2014 13:02
Никакая победа не принесет столько, сколько может отнять одно поражение.



-----
каталог спортивных товаров
Цитировать
 
 
0 #19 Edwarder 31.05.2014 07:43
Когда народ много знает, им трудно управлять.



-----
взлом mail
Цитировать
 
 
0 #18 AlbertPr 31.05.2014 06:31
Не успеешь найти человека, который работает лучше других, – а он уже работает, как другие.



-----
браслеты фото
Цитировать
 
 
0 #17 MelissaTek 30.05.2014 12:11
В кондиционерах Midea используется очень мощная система фильтрации: кондиционеры Midea оснащаются фильтрами очистки ионами серебра, угольными фильтрами и биофильтрами.
Цитировать
 
 
0 #16 MarthaOt 30.05.2014 11:02
Свобода означает ответственность . Вот почему большинство людей боится свободы.



-----
bluetooth speaker
Цитировать
 
 
0 #15 BernardHedy 30.05.2014 09:54
Болезни мысли губительнее и встречаются чаще, чем болезни тела.



-----
пол под лак
Цитировать
 
 
0 #14 Stewartgent 30.05.2014 08:47
Быть легковерным — глупо и опасно,



-----
дрова
Цитировать
 
 
0 #13 Edmunddast 29.05.2014 17:34
Старики все принимают на веру, люди зрелые во всем сомневаются, зато юные знают все.



-----
ножки для стола оптом
Цитировать
 
 
0 #12 BrookeRora 29.05.2014 16:25
Благородные жесты всегда отбрасывают нелепую тень.



-----
голосовые поздравления подруге
Цитировать
 
 
0 #11 CameronMOTH 29.05.2014 14:59
Кто сам говорит о своих достоинствах, тот смешон, но кто не сознает их — глуп.



-----
Вызвать мастера для срочного ремонта выходной двери в компании http://www.sos-zamok.ru/
Цитировать
 
 
0 #10 ShonnaSt 29.05.2014 13:11
Хорошо подобранная бутоньерка — единственное связующее звено между Искусством и Природой.



-----
тут http://timeallnews.ru/
Цитировать
 
 
0 #9 GerardoWori 29.05.2014 04:42
Я всегда говорил, что женщина должна быть как хороший фильм ужасов: чем больше места остается воображению, тем лучше.



-----
тут http://history-petersburg.ru/
Цитировать
 
 
0 #8 HectorMi 29.05.2014 03:25
Мужчины, которые относятся к женщинам с наибольшим почтением, редко пользуются у них наибольшим успехом.



-----
http://улицы-петербурга.рф
Цитировать
 
 
0 #7 Rodneygymn 29.05.2014 01:08
Истинный скептик так же недоверчиво относится к своим сомнениям, как и к философским сочинениям.



-----
иммиграция в США
Цитировать
 
 
0 #6 AlfredofUp 28.05.2014 16:13
Рана заживет быстрей,чем оскорбление.



-----
пассивный доход
Цитировать
 
 
0 #5 Albertbymn 28.05.2014 14:57
Жизнь наша, при взгляде на нее в начале поприща, кажется бесконечной, а при оглядке на нее в конце – очень короткой.



-----
доверительное управление
Цитировать
 
 
0 #4 LorenaFax 28.05.2014 13:20
Воин, павший в бою, доблестнее спасшегося бегством.



-----
сделать сайт недорого
Цитировать
 
 
0 #3 Kareemjate 28.05.2014 11:28
Любовь к родине – первое достоинство цивилизованного человека.



-----
линия 8 800
Цитировать
 
 
0 #2 MerlinMa 27.05.2014 19:43
Вдохновение, когда оно приходит ко мне, застает меня за работой.


----
http://kino-boom.net | смотреть кино бесплатно
Цитировать
 
 
+3 #1 10.05.2011 20:56
Здравствуйте! Покажите пожалуйста решение всех задач по статике.
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: