Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 113. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

E-mail Печать PDF
Если начальная скорость брошенного тела направлена вверх под некоторым углом к горизонту, то в начальный момент тело имеет составляющие начальной скорости как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях (рис. 178).

Рис. 178. Траектория тела, брошенного под углом а к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха)
Задача отличается от рассмотренной в предыдущем параграфе тем, что начальная скорость не равна нулю и для движения по вертикали. Для горизонтальной же составляющей все сказанное остается в силе.

Введем координатные оси: ось у, направленную по вертикали вверх, и горизонтальную ось x, расположенную в одной вертикальной плоскости с начальной скоростью v0. Проекция начальной скорости на ось х равна v0cosa, а на ось у равна v0sina (при показанном на рис. 178 направление осей х и у обе проекции положительны). Ускорение тела равно g и, следовательно, все время направлено по вертикали вниз. Поэтому проекция ускорения на ось у равна —g, а на ось х — нулю.

Поскольку составляющая ускорения в направлении оси х отсутствует, проекция скорости на ось х остается постоянной и равной своему начальному значению v0cosa. Следовательно, движение проекции тела на ось х будет равномерным. Движение проекции тела на ось у происходит в обоих направлениях — вверх и вниз — с одинаковым ускорением g. Поэтому на прохождение пути вверх от произвольной высоты у до высоты подъема h затрачивается такое же время Dt, как и на прохождение пути вниз от высоты h до у. Отсюда следует, что симметричные относительно вершины А точки (например, точки В и С) лежат на одинаковой высоте. А это означает, что траектория симметрична относительно точки А. Но характер траектории тела после точки А мы уже выяснили в § 112. Это — парабола, которую описывает тело, летящее с горизонтальной начальной скоростью. Следовательно, все то, что мы говорили относительно траектории тела в предыдущем параграфе, в равной мере относится и к рассматриваемому случаю, только вместо «половины параболы» ACD тело описывает «полную параболу» OBACD, симметричную относительно точки А.

Проверить полученный результат можно также при помощи струи воды, вытекающей из наклонно поставленной трубки (рис. 179). Если позади струи поместить экран с

Рис. 179. Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость струи
заранее начерченными параболами, то можно увидеть, что струи воды также представляют собой параболы.

Высота подъема и расстояние, которое пройдет брошенное тело в горизонтальном направлении до возвращения на ту высоту, с которой тело начало свое движение, т. е. расстояние OD на рис. 178, зависят от модуля и направления начальной скорости v0. Прежде всего, при данном направлении начальной скорости и высота и горизонтальное расстояние тем больше, чем больше модуль начальной скорости (рис. 179).

Для одинаковых по модулю начальных скоростей расстояние, которое проходит тело в горизонтальном направлении до возвращения на первоначальную высоту, зависит от направления начальной скорости (рис. 180). При увеличении утла между скоростью и горизонтом это расстояние сначала увеличивается, при угле в 45° достигает наибольшего значения, а затем снова начинает уменьшаться.

Проведем расчет движения тела, брошенного вверх под углом а к горизонту с начальной скоростью v0 (рис. 178), Напомним, что проекция скорости тела на ось х постоянна

Рис. 180. При увеличении наклона струи, вытекающей с данной скоростью, расстояние, на которое она бьет, сначала увеличивается, достигает наибольшего значения при наклоне в 45°, а затем уменьшается
и равна v0 cosa. Поэтому координата х тела в момент времени t равна
(113.1)
Движение проекции тела на ось у будет сначала равнозамедленным. После того как тело достигнет вершины траектории А, проекция скорости vy станет отрицательной, т. е. одного знака с проекцией ускорения, вследствие чего начнется равноускоренное движение тела вниз. Проекция скорости на ось у изменяется со временем по закону
(113.2)
В вершине траектории А скорость тела имеет только горизонтальную составляющую, a vy обращается в нуль. Чтобы найти момент времени tA, в который тело достигнет вершины траектории, подставим в формулу (113.2) tA вместо t и приравняем получившееся выражение нулю:
(113.3)
Определяемое формулой (113.3) значение tA дает время, за которое брошенное тело достигает вершины траектории. Если точка бросания и точка падения тела лежат на одном уровне, то все время полета tпол будет равно 2tA:
(113.4)
Умножив vx на время полета tпол, найдем координату х точки падения тела, т. е. дальность полета:

(113.5)

Из этой формулы видно, что дальность полета будет максимальной в случае, когда 2a=90°, т. е. при a=45° (что уже указывалось выше).

Согласно формулам (22.1) и (113.2) координата у изменяется со временем по закону

(113.6)

Подставив в эту формулу tA вместо t, найдем координату у, отвечающую вершине траектории А, т. е. высоту подъема тела h:

Приведя подобные члены, получим
(113.7)
Высота растет с увеличением a и достигает наибольшего значения, равного v20l2g, при a=90°, т. е. при бросании тела вертикально вверх.

113.1. Камень, брошенный с земли вверх под углом к горизонту, падает обратно на землю на расстоянии 14 м. Найти горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости камня, если весь полет продолжался 2 с. Найти наибольшую высоту подъема камня над землей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
113.2. Пожарный направляет струю воды на крышу дома высоты 15 м. Над крышей дома струя поднимается на 5 м. На каком расстоянии от пожарного (считая по горизонтали) струя упадет на крышу, если она вырывается из шланга со скоростью 25 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Комментарии  

 
0 #30 ojvohauni 21.01.2017 01:33
http://dapoxetine-onlinepriligy.net/ - dapoxetine-onlinepriligy.net.ankor ventolinsalbuta mol-buy.org.ankor http://ventolinsalbuta molbuy.org/
Цитировать
 
 
0 #29 akipeluhoz 21.01.2017 01:17
http://dapoxetine-onlinepriligy.net/ - dapoxetine-onlinepriligy.net.ankor ventolinsalbuta mol-buy.org.ankor http://ventolinsalbuta molbuy.org/
Цитировать
 
 
0 #28 uqobatfuhoaza 21.01.2017 00:04
http://dapoxetine-onlinepriligy.net/ - dapoxetine-onlinepriligy.net.ankor ventolinsalbuta mol-buy.org.ankor http://ventolinsalbuta molbuy.org/
Цитировать
 
 
0 #27 rogazayabh 20.01.2017 23:47
http://dapoxetine-onlinepriligy.net/ - dapoxetine-onlinepriligy.net.ankor ventolinsalbuta mol-buy.org.ankor http://ventolinsalbuta molbuy.org/
Цитировать
 
 
0 #26 Williamcerry 15.01.2017 02:47
Say Goodbye To Panic Attack With These Tips

Did you know that people with higher than normal intelligence are prone to panic attacks? If you experience these attacks, hopefully this knowledge along with the other helpful tips in this article will assist you with finding peace of mind in trying to deal with your situation.
https://www.acheterviagrafr24.com/
Цитировать
 
 
+2 #25 Hilda 13.11.2015 22:14
CoC Hack Tool is completely free and will be downloaded from
the link below this page.

Here is my web site: clash
of clans hack tool: http://avigam.com/?option=com_k2&view=itemlist&task=user&id=293076
Цитировать
 
 
+2 #24 дщд 25.10.2015 20:41
:-x :-x
Цитировать
 
 
-6 #23 Valentina 10.10.2015 09:59
I am sure you will trust me right here; Clash of Clans is without
a doubt just about the most addicting games around right now.


My web-site :: clash of clans hack android download: http://ageindustrialchemicals.com/component/k2/itemlist/user/136748
Цитировать
 
 
-6 #22 Jarrod 21.09.2015 16:33
It really is supported by iOS and Android platforms and runs on iPhone, iPad and Android phones and tablets.


Review my site ... clash of clans hack tool no survey: http://www.vardokorteles.lt/component/k2/itemlist/user/49293
Цитировать
 
 
-7 #21 Odell 08.08.2015 09:04
These great reviews show that game has great reputation among lots of customers.


my website clash of clans guide th9: http://Annuaire-rose.fr/
Цитировать
 
 
-6 #20 Cathy 28.05.2015 12:27
It is perfect time to make some plans for the future
and it is time to be happy. I've read this post and if I could
I want to suggest you few interesting things or tips.
Maybe you could write next articles referring to this article.
I desire to read even more things about it!

Also visit my web site Make You Smile: http://www.makingusmile.net
Цитировать
 
 
0 #19 http://www.physel.ru 15.03.2015 05:45
Все конечно здорово, но почему нигде нету нахождение траектории через силу?!
Цитировать
 
 
-1 #18 http://www.physel.ru 15.03.2015 05:44
http://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smiles/wink.gifhttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smileshttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/imageshttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/imaghttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smihttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smiles/laugh.gifles/smile.gifes/smiles/wink.gif/smiles/cool.gif/cool.gifhttp://www.physel.ru/comhttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smiles/cry.gifhttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smiles/whistling.gifponents/com_jcomments/images/smiles/cool.gifhttp://www.physel.ru/components/com_jcomments/images/smiles/surprised.gif
Цитировать
 
 
-1 #17 22.12.2012 09:15
великолепный сайт
Цитировать
 
 
-10 #16 02.12.2012 11:45
положите на кра стола ластик. Столкните его со стола и зафиксируйте место, где он ударился о полю Измерьте высоту стола над полом и дальность полета предмета.найдите скорость которую вы сообщили ластику при толчке.
Цитировать
 
 
-10 #15 02.12.2012 11:42
определите начальную скорость мяча, брошенного под углом к горизонту.Для этого измерьте дальность и время полета.
Цитировать
 
 
-16 #14 13.11.2012 10:24
тело брошено под углом 60 градусов к вертикале относительно поверхности земли со скоростью U0=10 м/с определите скорости на оси Х и У в точке бросания, максимальное время подъема, дальность полета - помогите решить пожалуйста)))
Цитировать
 
 
-16 #13 13.11.2012 09:54
тело брошено под углом 60 градусов к вертикале относительно поверхности земли со скоростью U0=10 м/с определите скорости на оси Х и У в точке бросания, максимальное время подъема, дальность полета - помогите решить пожалусйста)))
Цитировать
 
 
-2 #12 18.10.2012 14:24
подскажите, а реально рассчитать траекторию полёта тела если знать только силу, с которой бросили тело, и угол броска? Т.е. не зная ни времени ни начальной скорости, либо как выразить скорость из силы? Подскажите.
Цитировать
 
 
-6 #11 04.06.2012 04:26
а начальную скорость без времени, а только через угол и дальность полёта пули???
Цитировать
 
 
-15 #10 07.05.2012 12:38
Ответы к первой: горизонтальная скорость = 7м/с, вертикальная скорость = 10м/с, максимальная высота = 5. А вторую не решал, сами делайте
Цитировать
 
 
-16 #9 15.04.2012 16:59
у меня вертикальная составляющая=17
Цитировать
 
 
-10 #8 22.02.2012 20:30
Объяснение конечно классное,но хорошо бы было,если бы были ответы на задачи,чтобы можно было знать о правильности решения
Цитировать
 
 
-16 #7 21.11.2011 17:28
Мне б сюда вертикальное движение(сайт хороший а найти не нашел
Цитировать
 
 
-27 #6 25.10.2011 16:38
Цитата:
Хорошо, а какая будет дальность при Угле вылета близким 0?

близким к нулю
Цитировать
 
 
-13 #5 25.10.2011 13:45
+1 офигенно
Цитировать
 
 
-10 #4 05.10.2011 11:11
Хорошо, а какая будет дальность при Угле вылета близким 0?
Цитировать
 
 
+19 #3 11.09.2011 11:02
то что надо
Цитировать
 
 
-6 #2 23.07.2011 07:48
А вы можете написать уравнения движения тела в недонородном гравитационном поле (с разными g), к примеру, движение баллистический ракеты (без реактивной тяги, с начальной скоростью)?
Цитировать
 
 
+2 #1 23.12.2010 18:21
Круто!!! Спасибо)))
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: