Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 95. Принцип сохранения работы.

E-mail Печать PDF

Понятие работы позволяет по-новому подойти к «золотому правилу» механики. Обратимся снова к двойному блоку и предположим, что при помощи силы, прикладываемой к концу одной из веревок, производится поднятие некоторого груза, подвешенного к концу второй веревки. Как мы видели, для концов обеих веревок произведения силы на перемещение равны. С другой стороны, сила, действующая на первую веревку, и перемещение конца этой веревки совпадают по направлению. Точно так же совпадают направления перемещения гири и силы, действующей на нее со стороны второй веревки. Значит, работа, совершаемая силой, приложенной к первой веревке, равна работе, совершаемой над гирей со стороны простой машины. Таким образом, двойной блок не создает работы и не приводит к исчезновению работы, а лишь передает ее. В то же время суммарная работа, совершаемая над простой машиной, оказывается равной нулю: действительно, для сил, приложенных к веревкам, направления силы и перемещения совпадают для одной веревки и противоположны для другой, т. е. равные по величине работы имеют противоположные знаки и при сложении уничтожают друг друга.

Это положение оказывается справедливым для всех простых машин, как для случаев, когда направления сил и перемещений совпадают, т. е. для случаев, когда применимо «золотое правило», так и для случаев, когда они не совпадают и «золотое правило» не применимо.

Таким образом, мы приходим к принципу более общему, чем «золотое правило»: во всякой простой машине, движущейся равномерно, работа передается без изменения, т. е. работа, которую совершает машина, равна работе силы, приводящей машину в движение. Это положение получило название: принцип сохранения работы.

Необходимо иметь в виду, что принцип сохранения работы не будет выполнен, если простая машина деформируется при передаче работы, например, если рычаг сгибается или веревки полиспаста растягиваются. В самом деле, если попытаться поднять большую тяжесть, применив в качестве рычага гибкий прутик, то, совершив на длинном конце рычага определенную работу, мы даже не стронем с места груз, лежащий на коротком плече, на котором, следовательно, произведенная работа будет равна нулю: единственным результатом будет то, что рычаг согнется. Подобно этому, заменив в блоке веревку легко растягивающейся резинкой и попытавшись поднять с земли большой груз, мы произведем работу, растягивая резинку с одного конца, но второй конец резинки, привязанный к грузу, который так и останется лежать на месте, никакой работы не произведет. И здесь единственным результатом будет деформация механизма. Если взять более жесткий рычаг или более толстую резинку, то поднять груз на некоторую величину может быть и удастся. Однако работа, произведенная на втором конце нашей машины, будет в этом случае меньше, чем работа, производимая приложенной силой,— «золотое правило» и принцип сохранения работы будут нарушены. Поэтому в дальнейшем будем считать, что все простые машины изготовлены из несгибаемых рычагов, имеют нерастяжимые веревки и т. д. Тогда принцип сохранения работы будет выполнен.

Принцип сохранения работы дает возможность удобного расчета сил в простых машинах. Например, в полиспасте с п витками веревки (рис. 146) конец веревки, за который тянут   рукой,  перемещается больше,  чем крюк, тянущий груз. Действительно, при перемещении руки на длину s подвижная часть блока поднимается на высоту в n раз меньшую, так как изменение длины веревки распределяется на п ее участков между   блоками. Следовательно, на основании принципа сохранения работы мы можем утверждать, что сила, приложенная к концу веревки, должна быть в n раз меньше, чем сила, приложенная  к  крюку (весом подвижной группы блоков мы пренебрегаем). Этот результат мы получили выше (§84) непосредственно из рассмотрения сил.

Упражнения. 95.1. Поршень весом 200 кГ поднимают при помощи вдвигаемого под него прямоугольного клина, катеты которого равны 10 см и 1 м. Определите силу, которую нужно приложить к тыльной стороне клина (трением можно пренебречь) (рис. 163).

Рис. 163. К упражнению 95.1. Стенки цилиндра А обеспечивают перемещение поршня вертикально вверх.

95.2. В винтовом прессе (рис. 155) винт имеет резьбу с шагом в 5 мм. В головку винта вделана рукоятка длиной в 40 см. Какую силу нужно приложить к рукоятке, чтобы пресс давил с силой в 1 Т? (Трением пренебречь.)

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: