Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 87. Применения «золотого правила».

E-mail Печать PDF

«Золотое правило» механики практически соблюдается только в тех случаях, когда движение простых машин происходит равномерно, или с малыми ускорениями1). Например, при вращении двойного блока концы веревок, навитых на скрепленные между собой блоки радиусов r1 и r2, переместятся на расстояния s1 и s2, пропорциональные этим радиусам:

Значит, для того чтобы «золотое правило» было справедливо для двойного блока, должно быть выполнено условие

Тогда силы F1 и F2 уравновесятся и, значит, машина должна либо покоиться, либо двигаться равномерно. Но для того, чтобы привести в движение двойной блок, нужно нарушить равновесие, прибавив к одной из сил, например к F1, некоторую силу f (рис. 157). Возникающее движение будет ускоренным (напомним, что, по нашему предположению, трение отсутствует). При этом (F1+f) s1>F2s2—при движении двойного блока с ускорением «золотое правило» не соблюдается. Но чем меньше сила f по сравнению с F1, тем ближе друг к другу произведения силы на путь для обоих концов блока и тем меньше отклонение от «золотого правила». При очень малых f движение будет происходить с очень малым ускорением, т. е. будет близко к равномерному.

Итак, «золотое правило» механики соблюдается вполне точно при равномерном движении (без трения) и приближенно при движении с малым ускорением. Ни одна машина не движется всегда равномерно: вначале она должна прийти в движение, а в конце должна остановиться. Но если пуск в ход и остановка двойного блока происходят с малым ускорением, то «золотое правило» механики практически справедливо во все время действия этой машины.

Рис. 157. Увеличив силу F1 на малую величину f, заставим блок вращаться с ускорением.

Таким же образом, как и для двойного блока, мы могли бы убедиться, что «золотое правило» механики справедливо и для всех простых машин при условии, что направления приложенных к машине сил и направления перемещений точек приложения сил совпадают. Для всех таких машин «золотое правило» механики справедливо в том виде, как мы вывели его для двойного блока: при равномерном движении машины (а практически также при движении с очень малыми ускорениями) произведения силы на перемещение точки приложения для обеих сил равны.

Упражнение. 87.1. Покажите, что «золотое правило» механики справедливо для полиспаста, для ворота.

1) «Золотое правило» было подмечено древними механиками именно потому, что им приходилось иметь дело как раз с такими случаями.

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: