Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 102. Закон сохранения энергии.

E-mail Печать PDF

В примере, разобранном в предыдущем параграфе, выяснилось, что изменение кинетической энергии брошенного вверх тела происходит только за счет изменения его потенциальной энергии и наоборот, так что суммарная механическая энергия тела не меняется. Аналогично, если на тело действует сжатая пружина, то она может сообщить телу некоторую скорость, т. е. кинетическую энергию, но при этом пружина будет распрямляться и ее потенциальная энергия будет соответственно уменьшаться; сумма упругой энергии и кинетической энергии останется постоянной. Если на тело, кроме пружины, действует еще и сила тяжести, то хотя при движении тела количество энергии каждого вида будет изменяться, но сумма потенциальной энергии тяготения тела, потенциальной энергии упругости пружины и кинетической энергии тела опять-таки будет оставаться постоянной. Энергия может переходить из одного вида в другой, может переходить от одного тела к другому, но общий запас механической энергии остается неизменным. Опыты и теоретические расчеты показывают, что при отсутствии сил трения и при воздействии только сил упругости и тяготения суммарная потенциальная и кинетическая энергия тела или системы тел остается во всех случаях постоянной. В этом и заключается закон сохранения механической энергии.

Рис. 169. Отразившись от стальной плиты, стальной шарик подскакивает снова почти на ту же высоту, с которой он был брошен.

Проиллюстрируем закон сохранения энергии на следующем опыте. Стальной шарик, падающий с некоторой высоты на стальную или стеклянную плиту и ударившийся об нее, подскакивает почти на ту же высоту, с которой упал (рис. 169)1). Во время движения шарика происходит целый ряд превращений энергии. При падении потенциальная энергия тяготения переходит в кинетическую энергию шарика. Когда шарик прикоснется к плите, и он и плита начинают деформироваться. Кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации шарика и плиты, причем этот процесс продолжается до тех пор, пока шарик не остановится, т. е. пока вся его кинетическая энергия не перейдет в потенциальную энергию упругой деформации. Затем под действием сил упругости деформированной плиты шарик приобретает скорость, направленную вверх: энергия упругой деформации плиты и шарика превращается в кинетическую энергию шарика. При дальнейшем движении вверх скорость шарика под действием силы тяжести уменьшается и кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию тяготения. В наивысшей точке шарик обладает снова только потенциальной энергией тяготения.

Поскольку можно считать, что шарик поднялся на ту же высоту, с которой он начал падать, потенциальная энергия шарика в начале и в конце описанного процесса одна и та же. Более того, в любой момент времени, при всех превращениях энергии, сумма потенциальной энергии тяготения, потенциальной энергии упругости и кинетической энергии все время остается одной и той же. Для процесса превращения потенциальной энергии, обусловленной силой тяжести, в кинетическую и обратно при падении и подъеме шарика это было показано простым расчетом в § 101. Можно было бы убедиться, что и при превращении кинетической энергии в упругую потенциальную энергию плиты и шарика и затем при обратном процессе превращения упругой энергии в кинетическую энергию отскакивающего шарика сумма потенциальной энергии тяготения и упругости и кинетической энергии также остается неизменной, т. е. закон сохранения механической энергии выполнен.

Теперь мы можем объяснить, почему нарушался закон сохранения работы в простой машине, которая деформировалась при передаче работы (§ 95): дело в том, что работа, затраченная на одном конце машины, частично или полностью затрачивалась на деформацию самой простой машины (рычага, веревки и т. д.), создавая в ней некоторую потенциальную энергию деформации, и лишь остаток работы передавался на другой конец машины. В сумме же переданная работа вместе с энергией деформации оказывается равной затраченной работе. В случае абсолютной жесткости рычага, нерастяжимости веревки и т. д. простая машина не может накопить в себе энергию, и вся работа, произведенная на одном ее конце, передается на другой конец без изменения.

Пользуясь двумя «законами сохранения»: законом сохранения импульса и законом сохранения энергии, можно решить задачу о соударении идеально упругих шаров, т. е. шаров, которые после соударения отскакивают друг от друга, сохраняя суммарную кинетическую энергию.

Пусть два шара движутся по одной прямой (линии центров). Предположим, что, кроме сил взаимодействия при их соприкосновении, на шары не действуют никакие силы со стороны каких-либо других тел. После столкновения (столкновение произойдет, если шары движутся навстречу друг другу или если один из них догоняет второй) они будут двигаться по той же прямой, но с измененными скоростями. Будем считать, что нам известны массы шаров m1 и m2 и их скорости v1 и v2 до соударения. Требуется найти их скорости u1 и u2 после соударения.

Из закона сохранения импульса следует, что, ввиду того что на шары не действуют никакие силы, кроме сил их взаимодействия, суммарный импульс должен сохраняться, т. е. импульс до соударения должен равняться импульсу после соударения:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2.          (102.1)

Далее, из условия идеальной упругости шаров следует, что сохраняется также кинетическая энергия шаров, т. е. должно выполняться равенство

m1v12+m2v22=m1u12+m2u22          (102.2)

Из уравнений (102.1) и (102.2) можно найти две неизвестные скорости u1 и u2. В самом деле, перепишем эти уравнения в виде

m1(v1-u1)=-m2(v2-u2),

m1(v12-u12)=-m2(v22-u22).

Деля почленно второе уравнение на первое, находим:

v1+u1=v2+u2.          (102.3)

Умножая (102.3) на т2 и вычитая из (102.1), получим:

m1(v1-u1)-m2(v1+u2)=-2m2v2,

откуда найдем:

.          (102.4)

Подобным же образом, умножая (102.3) на m1 и складывая с (102.3), найдем:

          (102.5)

Особенно упрощается соотношение скоростей при соударении шаров одинаковой массы m1=m2. Тогда находим: u1=v2, u2= v1, т. е. шары обмениваются скоростями. В частности, если шар соударяется с неподвижным шаром равной массы, то он сообщает ему свою скорость, а сам останавливается.

Если масса одного шара гораздо больше массы другого шара, например, если m1 много больше m2, то, как видно из формулы (102.5), и в знаменателе и в числителе можно пренебречь членами, содержащими m2. Если, кроме того, массивный шар покоится, то получаем u2= - v2, т. е. шар отскакивает, как от неподвижной стенки. Действительно, как видно из (102.4), большой шар получит при этом малую скорость, равную приблизительно

1) В § 103 будет пояснено, почему шарик не поднимется в точности на ту же высоту, с которой начал падать.

Комментарии  

 
+2 #2 11.03.2013 10:17
В 1957 году в СССР под номером 13 было зарегистрирован о открытие под названием "Закономерности энергообмена при ударе", сущность которого состояла в том, что при сбрасывании шарика из закалённой стали с высоты 10 метров на массивную плиту из такой же закалённой стали шарик потом отскакивал на высоту 12-15 метров. Это настолько противоречило всем общепринятым представлениям (и до сих пор противоречит), что о данном эффекте постарались срочно забыть не смотря на его официальную регистрацию.
Цитировать
 
 
+5 #1 13.09.2010 12:46
спасибо большое, материал на 5+
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: