Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 97. Потенциальная энергия.

E-mail Печать PDF

Найдем, чему равна работа А, совершаемая при подъеме тела весом Р на высоту h. Будем считать, что поднятие тела происходит медленно и что силами трения при подъеме можно пренебречь. Мы уже знаем (§ 94), что произведенная работа против силы тяжести не будет зависеть от того, как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании санок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях эта работа будет равна А = Рh. При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу, какая была затрачена на подъем тела. Значит, поднимая тело, мы запасли работу, равную Ph, т. е. поднятое тело обладает энергией, равной произведению веса тела на высоту поднятия.

Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой, на которую оно поднято). Поэтому эту энергию называют энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией.

Итак, потенциальная энергия Еп тела, поднятого на некоторую высоту, выражается формулой

Eп = Ph.          (97.1)

Так как вес тела можно выразить через его массу m и ускорение свободного падения g формулой Р = mg, то мы можем потенциальную энергию, запасенную телом массы т, поднятым на высоту h, выразить еще и так:

Eп = mgh.          (97.2)

При данном исходном положении тела величина работы, которую может совершить тело, т. е. потенциальная энергия, зависит от того, насколько тело может опуститься. В гиревом механизме это определяется длиной цепочки, на которой висит гиря, в примере с наклонной плоскостью — высотой наивысшей точки наклонной плоскости над ее наинизшей точкой. В других случаях наинизший уровень не может быть так естественно определен. Например, если тело лежит на столе, то можно определять его потенциальную энергию той работой,   которую оно совершило бы, опускаясь до пола, до уровня земли или до дна погреба и т. д. Поэтому нужно условиться заранее, от какого уровня отсчитывать высоту, а вместе с тем и потенциальную энергию тела. Выбрать этот уровень можно совершенно произвольно, так как во всех физических явлениях всегда бывает важна не сама потенциальная энергия, а ее изменения, которыми определяется совершаемая работа. Изменения же потенциальной энергии будут, очевидно, одинаковыми, какой бы мы ни выбрали исходный уровень.

Обычно уславливаются считать потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности земли, равной нулю. Тогда в формулах (97.1) и (97.2) в качестве h следует брать высоту поднятия тела над поверхностью земли.

Рис. 165. При переходе столба из положения АВ в положение А1В1 сила тяжести не совершает работы, так как центр тяжести тела остается на месте. При переходе из положения А1В1 в положение A2В2 совершается работа Ph.

Если тело имеет значительные размеры, то высоту положения тела над поверхностью земли (или вообще над нулевым уровнем) нужно брать до центра тяжести тела. Определим, например, насколько потенциальная энергия вертикально стоящего столба рис. 165, положение АВ) больше потенциальной энергии того же столба, лежащего на земле (положение A2В2). Представим себе, что столб переходит из положения АВ в положение A2B2 в два приема. Сначала он поворачивается вокруг центра тяжести (в данном случае около средней точки) в положение A1B1. При этом верхняя часть столба опускается, а нижняя поднимается, и сила земного притяжения совершает над верхней частью столба положительную, а над нижней — равную ей отрицательную работу, и полная работа силы тяжести равна нулю. Только при переходе из положения А1В1 в положение А2В2 сила тяжести совершает положительную работу. Следовательно, потенциальная энергия стоящего на земле столба больше потенциальной энергии столба, лежащего на земле, на Ph, где Р — вес столба и h — высота центра тяжести в положении АВ над положением A2В2.

На основании сходных соображений при подсчете потенциальной энергии жидкости в цилиндрическом сосуде (рис. 166) следует взять высоту h центра тяжести жидкости С над нулевым уровнем, т. е. высоту h0 дна сосуда над нулевым уровнем плюс половину высоты уровня жидкости в сосуде h1/2, так что потенциальная энергия будет равна

Рис. 166. К расчету потенциальной энергий жидкости в сосуде.

Упражнения. 97.1. Ящик массой 40 кг, размеры которого показаны на рис. 167, переведен из положения а в положение б. Определите изменение потенциальной энергии ящика, cчитая, что его центр тяжести лежит на пересечении диагоналей.

Рис. 167. К упражнению 97.1.

97.2. Водохранилище при гидростанции имеет цилиндрическую форму: его площадь 2 км2, глубина 6 м. Дно водохранилища лежит на высоте 12 м над уровнем воды в отводном канале за гидростанцией. Какова потенциальная энергия воды в хранилище?

Комментарии  

 
0 #5 12.05.2013 17:27
увеличится в 3 раза
Цитировать
 
 
+3 #4 19.04.2012 15:09
spasibo vam bolshoye za to cto vy tak s obyasnieniyami i primerami nam pomagayete suuuuuuuper
Цитировать
 
 
-2 #3 17.03.2012 06:58
мне нужен слайд, но не могу
Цитировать
 
 
+11 #2 31.01.2012 09:38
Ответ №1
Цитировать
 
 
-12 #1 16.12.2011 10:08
помогите тест решить: как изменится потенчиальная энергия тела, поднятого над землей на высоту 2 м., при увеличении высоты ещё на 6 м.?
1)увеличится в 4 раза
2)не изменится
3)увеличится в 2 раза
4)увеличится в 3 раза?
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: