Physel.ru

Физика, механика и т.п.

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

§ 50. Система тел. Всеобщий закон сохранения импульса.

E-mail Печать PDF

До сих пор мы рассматривали только действия сил на одно тело. В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка — снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе «пушка — снаряд» — силы, создаваемые пороховыми газами. Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п. Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

Начнем с простейшей системы, состоящей только из двух тел. Пусть их массы равны m и М, а скорости v0 и V0. Будем считать, что внешние силы на эти тела не действуют. Между собой же эти тела могут взаимодействовать. В результате взаимодействия (например, в случае соударения тел — после соударения) скорости тел изменятся и станут равными v и V соответственно. Для тела т изменение импульса будет равно mv— mv0=ft, где f — сила, с которой на него действовало тело М, а t — время взаимодействия. Для тела М изменение имульса будет равно МV — МV0=—ft, так как, согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело т действует на тело М, равна и прямо противоположна силе, с которой тело М действует на тело m. Складывая оба выражения для изменения импульса, найдем:

mv— mv0+ МV — МV0 = 0;

отсюда находим:

mv + MV = mv0 + MV0,          (50.1)

т. е. при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы (векторная сумма импульсов тел, составляющих систему) в результате взаимодействия тел системы не изменяется.

Этот закон можно сформулировать еще иначе: внутренние силы не изменяют суммарный импульс системы.

Этот результат совершенно не зависит от того, как взаимодействовали тела системы: долго или кратковременно, при соприкосновении или на расстоянии и т. п. В частности, из этого равенства следует, что если вначале оба тела покоились, то суммарный импульс системы останется равным нулю и в дальнейшем если только на систему не подействуют силы извне.

Можно доказать, что и для системы, состоящей из любого числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, если только внешние силы отсутствуют. Это важнейшее положение называют всеобщим законом сохранения импульса. Его всеобщность заключается в том, что он справедлив не только в механике, но и для любых систем тел и любых процессов, происходящих с телами системы, при единственном условии, чтобы на них не действовали внешние силы. Тогда импульс системы сохраняется неизменным, даже если тела системы разрушаются (например, в результате соударений), если в результате химических реакций из одних веществ образуются другие, если в результате ядерных реакций из одних элементов образуются другие или одни элементарные частицы обращаются в другие элементарные частицы. При этом, разумеется, обломки разрушившихся тел, продукты химических реакций и новые элементы или образовавшиеся элементарные частицы необходимо причислять к телам системы.

Если система состоит из одного единственного тела, то для него закон сохранения импульса означает, что в отсутствие сил, на него действующих, импульс тела не меняется. Это равносильно закону инерции (скорость тела не меняется).

Комментарии  

 
0 #1 21.01.2013 19:32
вполне понятно изложенно!
да и вообще спасибо, хороший сайт
Цитировать
 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

You are here: